PRODUTOS NOTÁVEIS(12 IDENTIDADES)

1-QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS:

(a+b)² = a² + b² + 2ab

Exemplo: (3+4)²=3²+4²+2×3×4

2-QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(a-b)² = a² + b² - 2ab

Exemplo: (7-5)²=7²+5²-2×7×5

3-DIFERENÇA DE DOIS POTÊNCIAS(ORDEM 2)

a² - b² = (a+b)(a-b)

Exemplo: 7²-5²=(7+5)(7-5)

4-CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Exemplo: (4+5)³=4³+3×4²×5+3×4×5²+5³

5-CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS NA FORMA SIMPLIFICADA

(a+b)³ = a(a-3b)² + b(b-3a)²

Exemplo: (4+5)³=4(4-3×5)²+5(5-3×4)²

6-CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Exemplo: (4-5)³=4³-3×4²×5+3×4×5²-5³

7-IDENTIDADE DE FIBONACCI

(a²+b²)(p²+q²) = (ap-bq)²+(aq+bp)²

Exemplo: (1²+3²)(5²+7²)=(1×5-3×7)²+(1×7+3×5)²

8-IDENTIDADE DE PLATÃO

(a²+b²)² = (a²-b²)²+(2ab)²

Exemplo: (3²+8²)²=(3²-8²)²+(2×3×8)²

9-IDENTIDADE DE LAGRANGE(4 TERMOS)

(a²+b²)(p²+q²)-(ap+bq)² = (aq-bp)²

Exemplo: (9²+7²)(5²+3²)-(9×5+7×3)²=(9×3-7×5)²

10-IDENTIDADE DE LAGRANGE(6 TERMOS)

(a²+b²+c²)(p²+q²+r²) - (ap+bq+cr)²
= (aq-bp)² + (ar-cp)² + (br-cq)²

Exemplo: (1²+3²+5²)(7²+8²+9²)-(1×7+3×8+5×9)²
=(1×8-3×7)²+(1×9-5×7)²+(3×9-5×8)²

11-IDENTIDADE DE CAUCHY(N=3)

(a+b)³ - a³ - b³ = 3ab(a+b)

Exemplo: (2+7)³-2³-7³=3×2×7×(2+7)


12-IDENTIDADE DE CAUCHY(N=5)

(a+b)5 - a5 - b5 = 5ab(a+b)(a²+ab+b²)

Exemplo: (1+2)5-15-25=5×1×2×(1+2)(1²+1×2